每个知识点含 概念/公式 + 考点 + 易错点 + 3 个例题（简单·中等·难）。回到 完整方案。
一、10 个知识点（第二章）
第二章1. 不等式的基本性质
内容对称性、传递性；可加性、同向可加、同向正数可乘；乘负要变号。
考点：不等式性质的应用。
易错点：两边乘负数（或除以负数）要变号。
简单若 a>b，则 -a 与 -b 关系 → -a<-b
中等若 a>b>0，c>d>0，则 ac 与 bd → ac>bd
难判断"a>b ⇒ a²>b²"
步骤：举反例 a=1、b=-2，则 a>b 但 1²<(-2)²，命题不成立
→ 错（反例 a=1,b=-2）第二章2. 基本不等式
内容a+b ≥ 2√(ab)（a,b>0），当且仅当 a=b 取等。
a+b ≥ 2√(ab)（一正二定三相等）
考点：求最值。
易错点：必须满足一正二定三相等，缺一不可。
简单x>0，x + 1/x 的最小值 → 2
中等x>0，x + 4/x 的最小值 → 4（x=2 取等）
难x>0，求 x(2-x) 最大值
步骤：x+(2-x)=2 为定值，当 x=2-x 即 x=1 时积最大，最大 1×1=1
→ 1（x=1 取等）第二章3. 一元二次不等式
内容ax²+bx+c>0 型，先求根，再按"大于取两边、小于取中间"。
考点：解一元二次不等式。
易错点：二次项系数先化为正；注意判别式 Δ。
简单x²-1>0 的解集 → {x|x<-1 或 x>1}
中等x²-3x+2<0 的解集 → {x|1<x<2}
难-x²+2x+3>0 的解集
步骤：① 两边乘 -1 得 x²-2x-3<0 ② 分解 (x-3)(x+1)<0 ③ 小于取中间 -1 → {x|-1<x<3}
第二章4. 三个「二次」的关系
内容二次函数图象、一元二次方程根、一元二次不等式解集三者统一。
考点：利用图象解不等式。
易错点：开口方向决定"取两边"还是"取中间"。
简单开口向上时"大于取两边" → 正确
中等方程 x²-2x-3=0 的根 → -1 和 3
难x²-2x-3≥0 的解集
步骤：① 分解 (x-3)(x+1)≥0 ② 大于取两边 x≤-1 或 x≥3
→ {x|x≤-1 或 x≥3}第二章5. 分式不等式
内容移项通分，化为整式不等式，注意分母不为 0。
考点：解分式不等式。
易错点：两边不能直接乘含未知数的分母（正负不定）。
简单1/x>0 的解集 → {x|x>0}
中等(x-1)/(x+1)>0 的解集 → {x|x<-1 或 x>1}
难(x-2)/(x-1)≥0 的解集
步骤：① 化为整式 (x-2)(x-1)≥0 且 x≠1 ② 取两边 x<1 或 x≥2
→ {x|x<1 或 x≥2}第二章6. 绝对值不等式
内容|x|<a ⇔ -a<x<a；|x|>a ⇔ x<-a 或 x>a。
考点：解绝对值不等式。
易错点：|x|>a 是"取两边"（分段）。
简单|x|<2 的解集 → {x|-2<x<2}
中等|x-1|>2 的解集 → {x|x<-1 或 x>3}
难|x-1|+|x+2|≥5 的解集
步骤：按 x<-2、-2≤x≤1、x>1 三段讨论去绝对值
→ {x|x≤-3 或 x≥2}第二章7. 恒成立问题
内容f(x)>0 恒成立 ⇔ f(x)最小值>0；f(x)<0 恒成立 ⇔ 最大值<0。
考点：恒成立转化最值。
易错点：恒成立要区分"≥"与">"。
简单x²+k>0 恒成立 → k>0
中等x²+2x+a>0 恒成立 → a>1
难x²+ax+1≥0 恒成立
步骤：开口向上，恒 ≥0 需判别式 Δ=a²-4≤0，解得 -2≤a≤2
→ -2≤a≤2第二章8. 二次函数最值
内容y=ax²+bx+c 顶点 (-b/2a, (4ac-b²)/4a)；开口向上有最小值。
考点：求二次函数最值。
易错点：含参时注意对称轴是否在区间内。
简单y=x² 的最小值 → 0
中等y=x²-2x+3 的最小值 → 2（x=1 取）
难y=x²-2x+3 在 [0,3] 的最大值
步骤：顶点在 x=1（对称轴），比较 f(0)=3 与 f(3)=6，最大为 6
→ 6（x=3 取）第二章9. 基本不等式的应用
内容配凑定值、1 的代换、积定和最小、和定积最大。
考点：用基本不等式求最值。
易错点：先验证"一正二定三相等"。
简单a>0,b>0，ab=4，a+b 最小值 → 4
中等x>0，x + 1/(2x) 最小值 → √2
难x,y>0 且 x+2y=1，1/x+1/y 最小值
步骤：1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=3+2y/x+x/y≥3+2√2
→ 3+2√2第二章10. 不等式综合
内容含参不等式分类讨论、不等式与方程/函数的综合。
考点：含参不等式讨论。
易错点：参数是否为零要先讨论。
简单ax>1，a>0 时解集 → {x|x>1/a}
中等ax>1，a<0 时解集 → {x|x<1/a}
难(x-1)(x-a)>0，讨论 a 与 1 大小
步骤：两根为 1 和 a，需比较大小：a>1、a=1、a<1 三种情况分别讨论
→ 分 a>1、a=1、a<1 讨论本章小结：基本不等式（第 2/9 卡）+ 一元二次不等式（第 3/4 卡）是第二章核心。