每个知识点含 概念/公式 + 考点 + 易错点 + 3 个例题（简单·中等·难）。回到 完整方案。
一、10 个知识点（第四章）
第四章1. 指数与指数幂运算
内容aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ；aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ；(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ。
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ；a⁻ⁿ = 1/aⁿ
考点：指数幂运算。
易错点：负指数、分数指数幂。
简单2³×2² = → 2⁵=32
中等(2³)² = → 2⁶=64
难2⁻¹ =
步骤：负指数等于倒数，2⁻¹=1/2
→ 1/2第四章2. 指数函数
内容y=aˣ（a>0 且 a≠1）；a>1 增，0<a<1 减，恒过 (0,1)。
y = aˣ（a>0, a≠1）
考点：图象与性质。
易错点：底数 a>1 递增、0<a<1 递减。
简单y=2ˣ 过定点 → (0,1)
中等y=2ˣ 单调性 → 增
难y=(1/2)ˣ 单调性
步骤：底数 0<1/2<1，指数函数递减
→ 减第四章3. 对数与对数运算
内容aˣ=N ⇔ x=logₐN；对数运算律。
logₐ(MN)=logₐM+logₐN；logₐ(M/N)=logₐM-logₐN
考点：对数运算。
易错点：logₐ1=0、logₐa=1。
简单log₂8 = → 3
中等log₂2 = → 1
难lg100 =
步骤：lg 是以 10 为底，lg100=lg10²=2
→ 2第四章4. 换底公式
内容logₐb = log𝒸b / log𝒸a。
logₐb = lg b / lg a
考点：换底公式计算。
简单换底公式 → logₐb=log𝒸b/log𝒸a
中等log₂3 × log₃2 = → 1
难log₄9 =
步骤：换底 log₄9=lg9/lg4=2lg3/2lg2=log₂3
→ log₂3第四章5. 对数函数
内容y=logₐx（a>0, a≠1）；a>1 增，0<a<1 减，过 (1,0)，定义域 x>0。
考点：图象与性质。
易错点：真数必须大于 0。
简单y=log₂x 过定点 → (1,0)
中等y=log₂x 定义域 → x>0
难y=log½x 单调性
步骤：底数 0<1/2<1，对数函数递减
→ 减第四章6. 指数函数与对数函数的关系
内容y=aˣ 与 y=logₐx 互为反函数，图象关于 y=x 对称。
考点：反函数关系。
简单y=2ˣ 的反函数 → y=log₂x
中等互为反函数图象关于 → y=x 对称
难y=aˣ 与 y=logₐx 关于 y=x 对称
步骤：互为反函数的图象关于直线 y=x 对称
→ 正确第四章7. 幂函数
内容y=xᵅ（α 为常数）；常见 y=x、x²、x³、x⁻¹、x^½。
考点：幂函数图象与性质。
简单y=x² 是 → 幂函数
中等y=x^½ = → √x
难y=x⁻¹ 定义域
步骤：x⁻¹=1/x，分母不为 0
→ x≠0第四章8. 函数的零点
内容f(x)=0 的根 = 零点 = 图象与 x 轴交点的横坐标。
考点：求零点、零点个数。
易错点：零点是"数"不是"点"。
简单f(x)=x-1 的零点 → 1
中等f(x)=x²-1 的零点 → -1 和 1
难f(x)=x²+1 的零点个数
步骤：令 x²+1=0，无实数解，故零点个数为 0
→ 0第四章9. 二分法
内容利用零点存在定理逐步逼近求零点近似值。
考点：二分法求近似零点。
易错点：需 f(a)·f(b)<0。
简单二分法依据 → 零点存在定理
中等需满足 → f(a)·f(b)<0
难二分法求近似值
步骤：取区间中点，判断零点所在子区间，逐步逼近
→ 逐步取中点第四章10. 函数模型的应用
内容用一次、二次、指数、对数函数模型解决实际问题。
考点：建立函数模型。
简单匀速增长用 → 一次函数
中等复利/增长用 → 指数函数
难建立模型步骤 → 设变量→列式→求解→检验
本章小结：指数运算（第 1 卡）+ 对数运算（第 3/4 卡）+ 图象性质（第 2/5 卡）是第四章核心。