每个知识点含 概念/公式 + 考点 + 易错点 + 3 个例题（简单·中等·难，带分步解题）。回到 完整方案。
一、10 个知识点（第五章）
第五章1. 任意角与弧度制
内容正角/负角/零角；弧度制 180° = π rad。
180° = π rad；1 rad ≈ 57.3°
考点：角度与弧度互化。
易错点：角度化弧度乘 π/180，弧度化角度乘 180/π。
简单180° = π rad
中等90° = ?
步骤：90 × π/180 = π/2
→ π/2 rad难把 120° 化成弧度
步骤：120 × π/180 = 2π/3
→ 2π/3 rad第五章2. 三角函数的概念
内容sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/x（r 为终边上点到原点距离）。
考点：由终边上一点求三角函数值。
简单sin30° = 1/2
中等cos60° = 1/2
难终边上点 P(3,4)，求 sinα
步骤：① r=√(3²+4²)=5 ② sinα=y/r=4/5
→ 4/5第五章3. 同角三角函数的基本关系
内容sin²α+cos²α=1；tanα=sinα/cosα。
sin²α + cos²α = 1；tanα = sinα / cosα
考点：同角关系求值。
易错点：开方时注意符号（由象限定）。
简单sin²α+cos²α = 1
中等sinα=3/5（第一象限），求 cosα
步骤：cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=4/5
→ 4/5难tanα=3/4，α 第三象限，求 cosα
步骤：① 设 sin=3k、cos=4k（第三象限取负）② sin²+cos²=1 → 25k²=1 → k=1/5 ③ cosα=-4/5
→ -4/5第五章4. 诱导公式
内容口诀「奇变偶不变、符号看象限」。
考点：用诱导公式化简求值。
简单sin(π+α) = -sinα
中等cos(π-α) = -cosα
难sin(π/2+α) = cosα（π/2 是奇数倍，sin 变 cos）
第五章5. 正弦函数的图象与性质
内容y=sinx 值域 [-1,1]、周期 2π、奇函数。
考点：正弦函数性质。
简单y=sinx 值域 → [-1,1]
中等y=sinx 周期 → 2π
难y=sinx 在 [0,2π] 的增区间
步骤：正弦在 [-π/2,π/2] 增，平移得 [0,π/2] 和 [3π/2,2π]
→ [0,π/2]∪[3π/2,2π]第五章6. 余弦函数的图象与性质
内容y=cosx 值域 [-1,1]、周期 2π、偶函数。
考点：余弦函数性质。
简单y=cosx 值域 → [-1,1]
中等y=cosx 是 → 偶函数
难y=cosx 周期 → 2π
第五章7. 正切函数
内容y=tanx 周期 π，定义域 x≠π/2+kπ。
考点：正切函数性质。
简单y=tanx 周期 → π
中等tan45° = 1
难y=tanx 定义域 → x≠π/2+kπ (k∈Z)
第五章8. 三角函数的周期性
内容y=sin(ωx)、y=cos(ωx) 周期 T=2π/|ω|；y=tan(ωx) 周期 π/|ω|。
T = 2π / |ω|
考点：求周期。
简单y=sinx 周期 → 2π
中等y=sin2x 周期
步骤：T=2π/2=π
→ π难y=sin(3x) 周期
步骤：T=2π/3
→ 2π/3第五章9. 三角函数的最值
内容y=asinx+b 最值：最大值 |a|+b、最小值 -|a|+b。
考点：求最值。
简单y=sinx 最大值 → 1
中等y=2sinx+1 最大值 → 3
难y=2sinx-1 的值域
步骤：sinx∈[-1,1] → 2sinx-1∈[-3,1]
→ [-3,1]第五章10. 三角函数的应用
内容用三角函数模型描述周期性现象（简谐运动、潮汐等）。
考点：建立三角函数模型。
简单简谐运动用 → 正弦/余弦函数
中等y=3sin(2t) 振幅、周期 → 振幅 3、周期 π
难求简谐运动的最大位移
步骤：振幅即最大值
→ 3本章小结：诱导公式（第 4 卡）+ 图象性质（第 5/6 卡）+ 周期（第 8 卡）是第五章核心。